Словарь по логике - аксиоматический метод
Связанные словари
Аксиоматический метод
способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.
А. м. особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.
А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря "Началам" Евклида, появившимся около 330 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его "аксиомах и постулатах" все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. "Скрытые" допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.
К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д.
A.M. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности A.M. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
См. в других словарях
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 1491 | |
2 | 1306 | |
3 | 1160 | |
4 | 1005 | |
5 | 762 | |
6 | 706 | |
7 | 678 | |
8 | 658 | |
9 | 651 | |
10 | 648 | |
11 | 612 | |
12 | 609 | |
13 | 570 | |
14 | 567 | |
15 | 556 | |
16 | 556 | |
17 | 549 | |
18 | 536 | |
19 | 531 | |
20 | 519 |